扇形是我们生活中常见的几何图形，其中最为常见的计算方式便是扇形弧长。扇形是一个圆形中的一块，从圆心出发，共分为360度，因此扇形弧长是求解圆的弧长的重要公式之一。

扇形弧长公式的计算方式如下：

L=2πr(θ/360°)

其中，r表示扇形所在的圆的半径，θ表示扇形所对应的圆心角的度数，L表示扇形弧长。

以一个半径为5cm，圆心角为60度的扇形为例，计算公式如下：

L=2×3.14×5×(60/360)=5.24(cm)

扇形的计算方法除了弧长之外，还有扇形面积、扇形中心角等。在实际生活中，扇形的应用是十分广泛的，比如在建筑领域中，可用于计算大型建筑的窗户、门的开口度；在电机制造领域中，扇形弧长公式可用于计算各种零部件的弧面长度和角度。

高中数学必修3：扇形弧长公式

1. 扇形弧长公式

扇形是指以圆心为顶点，圆周上两条半径所夹的部分。如下图所示：

扇形的圆心角用 α 表示，扇形所对的圆周弧长用 L 表示，半径用 r 表示，则扇形的弧长公式为：

L=α/360° × 2πr

在单位圆上，任取一段圆弧 s，如下图所示：

设该段圆弧的长度为 s，弧所对的圆心角为 α，半径为 r，则根据圆的性质可知：

s=rα

当圆的半径为1时，称其为单位圆，则上式可写作：

s=α

因此，对于任意半径为r的圆而言，α 角所对应的弧长就是 s=rα。由于一个完整的圆的周长为2πr，则当 α=360° 时，扫过整个圆的弧长为2πr，即 s=2πr。因此，在一般情况下：

1）α 角所对应的圆弧长为 s=α/360° × 2πr；

2）当 α=360° 时，扫过整个圆的弧长为L=2πr。

例1：如图，在直角三角形中，已知 B=90°，AB=3，BC=4，求弧 AC 的长度。

由于三角形 ABC 是直角三角形，因此 ∠ACB 是ABC的一个锐角。而根据角度关系可得：

∠ACB=360°-90°-30°=240°

因此，弧 AC 的长度 L=240/360° × 2π×4=16π/3

例2：如图，在圆 O 中，半径 OB=5，∠ODB=60°，求弧 BD 的长度。

由于弧 BD 所对的圆心角为 ∠ODB=60°，则弧 BD 的长度 L=60/360° × 2π×5=π/3

在数学上，扇形是由一个圆心角和该圆上的弧组成的。扇形弧长公式可以帮助我们计算扇形弧长，公式如下：

L = rθ

其中，L是弧长，r是半径，θ是圆心角的度数。

证明如下：

可以用单位圆来证明，单位圆的周长是2π。当圆心角为α时，所对的弧长可以表示为α/2π * 2πr，即L = rα，可以得出扇形弧长公式。

扇形弧长公式在数学和物理计算中都有广泛应用，比如计算圆形的周长、弧度以及平面几何中的扇形面积等等。